3、加工誤差的計(jì)算

　　石材旋轉(zhuǎn)樓梯欄河的加工工藝流程基本上如上所述，但這種加工方法在某些方向仍然不能盡善盡美。這是因?yàn)樾D(zhuǎn)樓梯欄河是在螺旋面的基礎(chǔ)上形成的，對三維螺旋面的造型是最具加工難度的一個(gè)環(huán)節(jié)。所以為減輕加工困難，該加工方式將單件螺旋面欄河加工成與其近似的圓柱面，從而與螺旋面形成一定的誤差，為了減小這個(gè)誤差，本文作者導(dǎo)出了系列用數(shù)控串珠繩鋸近似加工螺旋面的方便、實(shí)用的計(jì)算公式，并用實(shí)例計(jì)算說明了這種新方法的應(yīng)用。

　　（1）方程式的建立

旋轉(zhuǎn)樓梯欄河的蓋板上表面是一個(gè)螺旋面，如圖1所示，它在幾何上可看成是一條與x.y.z軸垂直的線段繞z軸作等角度圓周運(yùn)動，同時(shí)沿該直線的方向作等速直線運(yùn)動而形成的空間曲面。

用空間解析幾何的數(shù)學(xué)式表示為：
{x=rcosθ；y=rsinθ;z=kθ}(r1≤r ≤r2 ) ①

其中θ為圓柱螺旋面上的某一點(diǎn)在圓柱謀面上的投影點(diǎn)和底面圓心的連線與x軸的夾角，r1、r2　為底面內(nèi)外圓半徑，k為常數(shù)。螺旋曲面的螺旋線展開圖是直角三角形，如圖2所示，






r0＝0.5（r1＋r2)；
K＝r1 tgλ1＝r2 tgλ2＝r0 tgλ0 ②
如果用一個(gè)母線與此螺旋面的母線重合在x軸上，且經(jīng)過螺旋面上另一條母線的中點(diǎn)A0圓柱面來逼近螺旋面塊A1A2B2B1，其半徑為R，此逼近視圖如圖3所示：







（“＋”表示與法線相交的離螺旋面上A1點(diǎn)較遠(yuǎn)的圓柱面與螺旋面在A1點(diǎn)的誤差，它要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于與A1點(diǎn)較近的圓柱面與螺旋面在A1點(diǎn)的誤差，故需舍去）





（3）誤差分析

由所得誤差公式可知，△1、△2　顯然與β、θ等因數(shù)有關(guān)，θ越小，則△1、△2越小，但石材板分塊越多，裝飾效果越差。所以θ要取適當(dāng)值，一般可以△1、△2小于3mm為限。由圖1可看出β<θ，而要使誤差達(dá)到更小則由誤差公式可得到β的最佳取值，這樣就能夠使圓柱面和螺旋面間的誤差較小。

（4）實(shí)例

以環(huán)球集團(tuán)駟馬裝飾旋轉(zhuǎn)樓梯蓋板曲面為例來分析螺旋面與代替它的圓柱面之間的誤差，對其中一段弦長為860mm的螺旋面而言，它的內(nèi)外螺旋線的基圓半徑為：r1＝6442mm, r2=6542mm,得到旋轉(zhuǎn)角度θ＝7.54°，r2＝17.47°，將其代入② 式得到k＝2059mm，再代入③式得到R＝648612mm。取β= r0 =tg-1k/ r0，則代入誤差公式，算得結(jié)果如下：





綜上可知，若想使旋轉(zhuǎn)樓梯欄河在造型加工上的誤差很小，則可用數(shù)控串珠繩鋸按以上得到的圓柱面半徑公式來進(jìn)行加工。

4、結(jié)論

從今后的發(fā)展來看，無論是就旋轉(zhuǎn)樓梯的實(shí)用價(jià)值還是藝術(shù)價(jià)值來說，它將會被更多的人欣賞和采用，也有越來越多的企業(yè)也對它的技術(shù)加工產(chǎn)生了濃厚的興趣，所以旋轉(zhuǎn)樓梯欄河的加工將會有更為廣闊的發(fā)展前景。